4a=-2+3a^2 Denklemini Çözme

$$4 a = - 2 + 3 a ^ { 2 }$$

a için çözün

$$a = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1,72075922$$

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0,387425887$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan -2 sayısını çıkarın.

$$4a-\left(-2\right)=3a^{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$4a+2=3a^{2}$$

Her iki taraftan 3a^{2} sayısını çıkarın.

$$4a+2-3a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3a^{2}+4a+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 4 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 ile 16 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile -4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3} a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3a^{2} sayısını çıkarın.

$$4a-3a^{2}=-2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3a^{2}+4a=-2$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3a^{2}+4a}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{4}{-3}a=-\frac{2}{-3}$$

4 sayısını -3 ile bölün.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=-\frac{2}{-3}$$

-2 sayısını -3 ile bölün.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktör a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} a-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$