4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 Denklemini Çözme

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x+1 ile çarpın.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

4 sayısından 8 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-4 sayısından 5 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=3 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x+1 ile çarpın.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

4 sayısından 8 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-4 sayısından 5 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 12 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

-108 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6}{-6} denklemini çözün. 6 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6}{-6} denklemini çözün. 6 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 sayısını -6 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x+1 ile çarpın.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

4 sayısından 8 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

5 ve 4 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$12x-3x^{2}=9$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=3 x=1$$