4(x-3)^2-(2x-5)^2>2 Denklemini Çözme

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

x için çöz

$$x<\frac{9}{4}$$

Çözüm Adımları

\left(x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

4 sayısını x^{2}-6x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

\left(2x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

4x^{2}-20x+25 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

4x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-24x+36+20x-25>2$$

-24x ve 20x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x+36-25>2$$

36 sayısından 25 sayısını çıkarıp 11 sonucunu bulun.

$$-4x+11>2$$

Her iki taraftan 11 sayısını çıkarın.

$$-4x>2-11$$

2 sayısından 11 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-4x>-9$$

Her iki tarafı -4 ile bölün. -4 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

\frac{-9}{-4} kesri, pay ve paydadan eksi işareti kaldırılarak \frac{9}{4} şeklinde sadeleştirilebilir.

$$x<\frac{9}{4}$$