4(x^4+1)=5x^2 Denklemini Çözme

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819+0,433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819+0,433012702i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4 sayısını x^{4}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için -5 ve c için 4 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} denklemini çözün.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$