4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 Denklemini Çözme

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4 sayısını x^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 ile 2x^{2}+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 sayısını x^{4}-2x^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Her iki taraftan 5x^{4} sayısını çıkarın.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

8x^{4} ve -5x^{4} terimlerini birleştirerek 3x^{4} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Her iki tarafa 10x^{2} ekleyin.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

12x^{2} ve 10x^{2} terimlerini birleştirerek 22x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

4 sayısından 5 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 22 ve c için -1 kullanın.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} denklemini çözün.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x için çözün

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4 sayısını x^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 ile 2x^{2}+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 sayısını x^{4}-2x^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Her iki taraftan 5x^{4} sayısını çıkarın.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

8x^{4} ve -5x^{4} terimlerini birleştirerek 3x^{4} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Her iki tarafa 10x^{2} ekleyin.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

12x^{2} ve 10x^{2} terimlerini birleştirerek 22x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

4 sayısından 5 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 22 ve c için -1 kullanın.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} denklemini çözün.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$