4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y) Denklemini Çözme

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Hesapla

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Çözüm Adımları

\left(3x-5y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4 sayısını 9x^{2}-30xy+25y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x-y ile x+y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 32x^{2} sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy ve -3xy terimlerini birleştirerek -123xy sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2} ve y^{2} terimlerini birleştirerek 101y^{2} sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 36x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek 100y^{2} sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Genişlet

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Çözüm Adımları

\left(3x-5y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4 sayısını 9x^{2}-30xy+25y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x-y ile x+y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 32x^{2} sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy ve -3xy terimlerini birleştirerek -123xy sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2} ve y^{2} terimlerini birleştirerek 101y^{2} sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 36x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2} ve -y^{2} terimlerini birleştirerek 100y^{2} sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$