4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0 Denklemini Çözme

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x-13\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 sayısını 4x^{2}-52x+169 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 sayısını 2x-13 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x ve -18x terimlerini birleştirerek -226x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676 ve 117 sayılarını toplayarak 793 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793 ve 2 sayılarını toplayarak 795 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 16, b yerine -226 ve c yerine 795 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 ile 795 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

-50880 ile 51076 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 sayısının tersi: 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{226±14}{32} denklemini çözün. 14 ile 226 sayısını toplayın.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{240}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{226±14}{32} denklemini çözün. 14 sayısını 226 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{212}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{53}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x-13\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 sayısını 4x^{2}-52x+169 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 sayısını 2x-13 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x ve -18x terimlerini birleştirerek -226x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676 ve 117 sayılarını toplayarak 793 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793 ve 2 sayılarını toplayarak 795 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Her iki taraftan 795 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-226}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{113}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{113}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{113}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

-\frac{113}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{795}{16} ile \frac{12769}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{113}{16} ekleyin.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$