4(1+1/x)=x^2-1 Denklemini Çözme

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x için çözün

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 1 toplandığında 3 elde edilir.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} ile \frac{1}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4x+4 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Her iki taraftan x^{3} sayısını çıkarın.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x^{3} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

\frac{4x^{2}+4x}{x} ile \frac{x^{3}x}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Her iki taraftan x\left(-1\right) sayısını çıkarın.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x\left(-1\right) ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} ile \frac{x\left(-1\right)x}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için -1, b için 5 ve c için 4 kullanın.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} denklemini çözün.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$