4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ Denklemini Çözme

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

Hesapla

$$-2$$

Çözüm Adımları

Sonucu elde etmek için \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) denklemini kullanın.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

135 sayısını 150 sayısından çıkarın. 150 ile 135 sayısını toplayın.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Hesaplamaları yapın.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Sonucu elde etmek için \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) denklemini kullanın.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

240 sayısını 135 sayısından çıkarın. 135 ile 240 sayısını toplayın.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

Hesaplamaları yapın.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

-\frac{1}{4}\sqrt{2} ve -\frac{1}{4}\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -\frac{1}{2}\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

4 ve -\frac{1}{2} sayılarını çarparak -2 sonucunu bulun.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \sin(45) değerini alın.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$-2$$