4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ) Denklemini Çözme

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

Hesapla

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Çözüm Adımları

Trigonometrik değerler tablosundaki \sin(30) değerini alın.

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

4 sayısının \frac{1}{2} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{16} sonucunu bulun.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \cos(60) değerini alın.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

4 sayısının \frac{1}{2} kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{16} sonucunu bulun.

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{1}{16} ve \frac{1}{16} sayılarını toplayarak \frac{1}{8} sonucunu bulun.

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

4 ve \frac{1}{8} sayılarını çarparak \frac{1}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \sin(60) değerini alın.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \cos(45) değerini alın.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2^{2} ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 4 sayısıdır. \frac{1}{2} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} ile \frac{2}{4} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

\frac{2}{3} ile \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

3 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

\frac{1}{2} sayısından \frac{1}{6} sayısını çıkarıp \frac{1}{3} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{3}$$