z için çözün
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Paylaş
Panoya kopyalandı
4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
4z^{2}+60z-600=600-600
Denklemin her iki tarafından 600 çıkarın.
4z^{2}+60z-600=0
600 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine 60 ve c yerine -600 değerini koyarak çözün.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
60 sayısının karesi.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 ile 4 sayısını çarpın.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-16 ile -600 sayısını çarpın.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
9600 ile 3600 sayısını toplayın.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200 sayısının karekökünü alın.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
2 ile 4 sayısını çarpın.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} denklemini çözün. 20\sqrt{33} ile -60 sayısını toplayın.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-60+20\sqrt{33} sayısını 8 ile bölün.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} denklemini çözün. 20\sqrt{33} sayısını -60 sayısından çıkarın.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-60-20\sqrt{33} sayısını 8 ile bölün.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Denklem çözüldü.
4z^{2}+60z=600
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Her iki tarafı 4 ile bölün.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
60 sayısını 4 ile bölün.
z^{2}+15z=150
600 sayısını 4 ile bölün.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan 15 sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
\frac{225}{4} ile 150 sayısını toplayın.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
z^{2}+15z+\frac{225}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Sadeleştirin.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}