Ana içeriğe geç
z için çözün
Tick mark Image

Web Aramasından Benzer Problemler

Paylaş

4z^{2}+160z=600
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
4z^{2}+160z-600=600-600
Denklemin her iki tarafından 600 çıkarın.
4z^{2}+160z-600=0
600 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 160 ve c yerine -600 değerini koyarak çözün.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
160 sayısının karesi.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 ile 4 sayısını çarpın.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
-16 ile -600 sayısını çarpın.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
9600 ile 25600 sayısını toplayın.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
35200 sayısının karekökünü alın.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
2 ile 4 sayısını çarpın.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} denklemini çözün. 40\sqrt{22} ile -160 sayısını toplayın.
z=5\sqrt{22}-20
-160+40\sqrt{22} sayısını 8 ile bölün.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} denklemini çözün. 40\sqrt{22} sayısını -160 sayısından çıkarın.
z=-5\sqrt{22}-20
-160-40\sqrt{22} sayısını 8 ile bölün.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Denklem çözüldü.
4z^{2}+160z=600
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Her iki tarafı 4 ile bölün.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
160 sayısını 4 ile bölün.
z^{2}+40z=150
600 sayısını 4 ile bölün.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
x teriminin katsayısı olan 40 sayısını 2 değerine bölerek 20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
z^{2}+40z+400=150+400
20 sayısının karesi.
z^{2}+40z+400=550
400 ile 150 sayısını toplayın.
\left(z+20\right)^{2}=550
Faktör z^{2}+40z+400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Sadeleştirin.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.