4z^2+160z=600 Denklemini Çözme

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z için çözün

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4z^{2}+160z=600$$

Denklemin her iki tarafından 600 çıkarın.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine 160 ve c yerine -600 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 sayısının karesi.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -600 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

9600 ile 25600 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} denklemini çözün. 40\sqrt{22} ile -160 sayısını toplayın.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} sayısını 8 ile bölün.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} denklemini çözün. 40\sqrt{22} sayısını -160 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} sayısını 8 ile bölün.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Denklem çözüldü.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4z^{2}+160z=600$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 sayısını 4 ile bölün.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 sayısını 4 ile bölün.

$$z^{2}+40z=150$$

x teriminin katsayısı olan 40 sayısını 2 değerine bölerek 20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 sayısının karesi.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

400 ile 150 sayısını toplayın.

$$z^{2}+40z+400=550$$

z^{2}+40z+400 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Sadeleştirin.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$