4x^2-x-3 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 ifadesini \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±7}{8} denklemini çözün. 7 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±7}{8} denklemini çözün. 7 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$