4x^2-7x-2 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 ifadesini \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x ifadesini 4x ortak çarpan parantezine alın.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±9}{8} denklemini çözün. 9 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±9}{8} denklemini çözün. 9 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{1}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$