Çarpanlara Ayır
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Hesapla
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-8 2,-4
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-8=-7 2-4=-2
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-8 b=1
Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
4x^{2}-7x-2 ifadesini \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.
4x\left(x-2\right)+x-2
4x^{2}-8x ifadesini 4x ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.
4x^{2}-7x-2=0
İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
-7 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
-4 ile 4 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
-16 ile -2 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
32 ile 49 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
81 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
-7 sayısının tersi: 7.
x=\frac{7±9}{8}
2 ile 4 sayısını çarpın.
x=\frac{16}{8}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±9}{8} denklemini çözün. 9 ile 7 sayısını toplayın.
x=2
16 sayısını 8 ile bölün.
x=-\frac{2}{8}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±9}{8} denklemini çözün. 9 sayısını 7 sayısından çıkarın.
x=-\frac{1}{4}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{8} kesrini sadeleştirin.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{1}{4} yerine ise x_{2} koyun.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}