4x^2-72x+324=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

x için çözün

$$x=9$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -72 ve c yerine 324 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-72 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

-16 ile 324 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

-5184 ile 5184 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 sayısının tersi: 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{72}{8}$$

72 sayısını 8 ile bölün.

$$x=9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Denklemin her iki tarafından 324 çıkarın.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

324 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-18x=-81$$

x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

81 ile -81 sayısını toplayın.

$$x^{2}-18x+81=0$$

x^{2}-18x+81 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-9=0 x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x=9 x=9$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=9$$