4x^2-6x+4=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -6x+4=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0,75-0,661437828i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-6x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -6 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 4}$$

-64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

-28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8} denklemini çözün. 2i\sqrt{7} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{8}$$

6+2i\sqrt{7} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{8} denklemini çözün. 2i\sqrt{7} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{8}$$

6-2i\sqrt{7} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-6x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$4x^{2}-6x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-6x=-4$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$