4x^2-3x+10=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -3 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

-160 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

-151 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{151} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{151} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{2} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$