4x^2-2x+8=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -2x+8=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-2x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -2 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-128}}{2\times 4}$$

-128 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

-124 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8} denklemini çözün. 2i\sqrt{31} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+2\sqrt{31}i}{8}$$

2+2i\sqrt{31} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8} denklemini çözün. 2i\sqrt{31} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i+2}{8}$$

2-2i\sqrt{31} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-2x+8=0$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$4x^{2}-2x+8-8=-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-2x=-8$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{8}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$