4x^2-28x+40 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

x^{2}-7x+10 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 ile 40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 sayısının tersi: 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28±12}{8} denklemini çözün. 12 ile 28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 sayısını 8 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28±12}{8} denklemini çözün. 12 sayısını 28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$