4x^2-26x+24=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -26x+24=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 13}{4} \approx 5,386000936$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{73}}{4} \approx 1,113999064$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-26x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -26 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

-26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-16\times 24}}{2\times 4}$$

-16 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-384}}{2\times 4}$$

-384 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

292 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-26 sayısının tersi: 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{26±2\sqrt{73}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{26±2\sqrt{73}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{73} ile 26 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+26}{8}$$

26+2\sqrt{73} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{26±2\sqrt{73}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{73} sayısını 26 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{26-2\sqrt{73}}{8}$$

26-2\sqrt{73} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{73}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-26x+24=0$$

Denklemin her iki tarafından 24 çıkarın.

$$4x^{2}-26x+24-24=-24$$

24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-26x=-24$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-26x}{4}=-\frac{24}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{4}\right)x=-\frac{24}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-26}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{4}$$

-24 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-6+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{73}}{4}$$