4x^2-21x-18 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Çözüm, -21 toplamını veren çifttir.

$$a=-24 b=3$$

4x^{2}-21x-18 ifadesini \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

288 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{21±27}{8} denklemini çözün. 27 ile 21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 sayısını 8 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{21±27}{8} denklemini çözün. 27 sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$