4x^2-16x+20=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -16x+20=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -16 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 20}}{2\times 4}$$

-16 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 4}$$

-320 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 4}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{16±8i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±8i}{8} denklemini çözün. 8i ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16+8i}{8}$$

16+8i sayısını 8 ile bölün.

$$x=2+i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±8i}{8} denklemini çözün. 8i sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16-8i}{8}$$

16-8i sayısını 8 ile bölün.

$$x=2-i$$

Denklem çözüldü.

$$x=2+i x=2-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$4x^{2}-16x+20-20=-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-16x=-20$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{20}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{20}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{20}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

4 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=i x-2=-i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+i x=2-i$$