4x^2-10x+6 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -10x+6$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(2x^{2}-5x+3\right)$$

2x^{2}-5x+3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-2$$

2x^{2}-5x+3 ifadesini \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

-96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 4}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2}{8} denklemini çözün. 2 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2}{8} denklemini çözün. 2 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-10x+6=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-10x+6=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}-10x+6=2\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$