4x^2=1 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Her iki taraftan \frac{1}{4} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Her iki tarafı 4 ile çarpın.

$$4x^{2}-1=0$$

4x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. 4x^{2}-1 ifadesini \left(2x\right)^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-1=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Her iki taraftan \frac{1}{4} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -\frac{1}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±1}{2} denklemini çözün. -1 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$