4x^2+8x=4x+8 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x ve -4x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}+x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=1 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x ve -4x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 4 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±12}{8} denklemini çözün. 12 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±12}{8} denklemini çözün. 12 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x ve -4x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+4x=8$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+x=2$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-2$$