4x^2+7x-6=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine 7 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

96 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} denklemini çözün. \sqrt{145} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} denklemini çözün. \sqrt{145} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}+7x=6$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{49}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$