x için çözün
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
x=\frac{1}{2}=0,5
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
4x^{2}+4x-3=0
Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.
a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,12 -2,6 -3,4
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-2 b=6
Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.
\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)
4x^{2}+4x-3 ifadesini \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) olarak yeniden yazın.
2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)
İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.
\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)
Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}
Denklem çözümlerini bulmak için 2x-1=0 ve 2x+3=0 çözün.
4x^{2}+4x=3
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
4x^{2}+4x-3=3-3
Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.
4x^{2}+4x-3=0
3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 4 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
4 sayısının karesi.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 ile 4 sayısını çarpın.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
-16 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}
48 ile 16 sayısını toplayın.
x=\frac{-4±8}{2\times 4}
64 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-4±8}{8}
2 ile 4 sayısını çarpın.
x=\frac{4}{8}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{8} denklemini çözün. 8 ile -4 sayısını toplayın.
x=\frac{1}{2}
4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{8} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{12}{8}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{8} denklemini çözün. 8 sayısını -4 sayısından çıkarın.
x=-\frac{3}{2}
4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}
Denklem çözüldü.
4x^{2}+4x=3
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}
Her iki tarafı 4 ile bölün.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}
4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}+x=\frac{3}{4}
4 sayısını 4 ile bölün.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=1
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1
Sadeleştirin.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}
Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}