4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Hesapla

$$3x^{2}+15x+1$$

Çözüm Adımları

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

20x ve -8x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

12x ve 3x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

25 sayısından 24 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+15x+1$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

20x ve -8x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

12x ve 3x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

25 sayısından 24 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

-12 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} denklemini çözün. \sqrt{213} ile -15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

-15+\sqrt{213} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} denklemini çözün. \sqrt{213} sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

-15-\sqrt{213} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} yerine x_{1}, -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$