4x^2+2x/3=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$12x^{2}+2x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 12x+2=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$12x^{2}+2x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 12, b yerine 2 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2}{24} denklemini çözün. 2 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{24}$$

0 sayısını 24 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2}{24} denklemini çözün. 2 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{24}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$12x^{2}+2x=0$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{12} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$