4=2x^2-7x Denklemini Çözme

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-7x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 ifadesini \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-7x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -7 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

32 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±9}{4} denklemini çözün. 9 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±9}{4} denklemini çözün. 9 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-7x=4$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$