3x-5x^2=3 Denklemini Çözme

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 3 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

-60 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} denklemini çözün. i\sqrt{51} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} denklemini çözün. i\sqrt{51} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{5} ile \frac{9}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$