3x-4*(x-3)=9x*(x+1) Denklemini Çözme

$$3x-4 \times (x-3)=9x \times (x+1)$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}\approx 0,725840288$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}\approx -1,836951399$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-4 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-4x+12=9x\left(x+1\right)$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+12=9x\left(x+1\right)$$

9x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x+12=9x^{2}+9x$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+12-9x^{2}=9x$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$-x+12-9x^{2}-9x=0$$

-x ve -9x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$-10x+12-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}-10x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine -10 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+432}}{2\left(-9\right)}$$

432 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{532}}{2\left(-9\right)}$$

532 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{133}}{2\left(-9\right)}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{133}}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18} denklemini çözün. 2\sqrt{133} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+10}{-18}$$

10+2\sqrt{133} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18} denklemini çözün. 2\sqrt{133} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{133}}{-18}$$

10-2\sqrt{133} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9} x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-4 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-4x+12=9x\left(x+1\right)$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+12=9x\left(x+1\right)$$

9x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x+12=9x^{2}+9x$$

Her iki taraftan 9x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x+12-9x^{2}=9x$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$-x+12-9x^{2}-9x=0$$

-x ve -9x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$-10x+12-9x^{2}=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-10x-9x^{2}=-12$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}-10x=-12$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}-10x}{-9}=-\frac{12}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-9}\right)x=-\frac{12}{-9}$$

-10 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=-\frac{12}{-9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{-9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{10}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

\frac{5}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{4}{3}+\frac{25}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile \frac{25}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{133}{81}$$

Faktör x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{133}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{133}}{9} x+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{133}}{9}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{9} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}$$