3x(x-5)=0 Denklemini Çözme

$$3x(x-5)=0$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

3x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-15x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 3x-15=0 çözün.

$$x=0 x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-15x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -15 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-15\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±15}{6} denklemini çözün. 15 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 sayısını 6 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±15}{6} denklemini çözün. 15 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-15x=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-15 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

0 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-5x=0$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=5 x=0$$