3x(11-2x)=15 Denklemini Çözme

$$3x(11-2x)=15$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını 11-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$33x-6x^{2}=15$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 33 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

-360 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±27}{-12} denklemini çözün. 27 ile -33 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±27}{-12} denklemini çözün. 27 sayısını -33 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

-60 sayısını -12 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını 11-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$33x-6x^{2}=15$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{33}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{15}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{2} ile \frac{121}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{4} ekleyin.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$