3x^2-10x+8 Denklemini Çözme

$$3x^2-10x+8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

İlk grubu 3x, ikinci grubu -4 ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

-96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2}{6} denklemini çözün. 2 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2}{6} denklemini çözün. 2 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$