Çarpanlara Ayır
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Hesapla
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-10 ab=3\times 8=24
İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-6 b=-4
Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
3x^{2}-10x+8 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) olarak yeniden yazın.
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
İkinci gruptaki ilk ve -4 3x çarpanlarına ayırın.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.
3x^{2}-10x+8=0
İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
-10 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
-4 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
-12 ile 8 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
-96 ile 100 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
4 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
-10 sayısının tersi: 10.
x=\frac{10±2}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{12}{6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2}{6} denklemini çözün. 2 ile 10 sayısını toplayın.
x=2
12 sayısını 6 ile bölün.
x=\frac{8}{6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2}{6} denklemini çözün. 2 sayısını 10 sayısından çıkarın.
x=\frac{4}{3}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{6} kesrini sadeleştirin.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, \frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}
Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}