3x+3=x^2+4x+5 Denklemini Çözme

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -1 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{7} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

1+i\sqrt{7} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{7} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{7} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-x-x^{2}=5-3$$

5 sayısından 3 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-x-x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-x=2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=-2$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$