3x=sqrt{x^2+6}-4 Denklemini Çözme

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından -4 çıkarın.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}+6} kuvvetini hesaplayarak x^{2}+6 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

9x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

16 sayısından 6 sayısını çıkarıp 10 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 ifadesini \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x+1=0 ve 2x+5=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 denkleminde x yerine -\frac{1}{2} ifadesini koyun.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sadeleştirin. x=-\frac{1}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 denkleminde x yerine -\frac{5}{2} ifadesini koyun.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Sadeleştirin. x=-\frac{5}{2} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklem 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-\frac{1}{2}$$