385=(2x+2)*(2x+3) Denklemini Çözme

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+2 ile 2x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Her iki taraftan 385 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

6 sayısından 385 sayısını çıkarıp -379 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 10 ve c yerine -379 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -379 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

6064 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{1541} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{1541} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+2 ile 2x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

385 sayısından 6 sayısını çıkarıp 379 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+10x=379$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{379}{4} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$