38706x^2-41070x+9027=0 Denklemini Çözme

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 38706, b yerine -41070 ve c yerine 9027 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

-41070 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

-4 ile 38706 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

-154824 ile 9027 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

-1397596248 ile 1686744900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

289148652 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

-41070 sayısının tersi: 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

2 ile 38706 sayısını çarpın.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} denklemini çözün. 6\sqrt{8031907} ile 41070 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

41070+6\sqrt{8031907} sayısını 77412 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} denklemini çözün. 6\sqrt{8031907} sayısını 41070 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

41070-6\sqrt{8031907} sayısını 77412 ile bölün.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Denklemin her iki tarafından 9027 çıkarın.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

9027 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Her iki tarafı 38706 ile bölün.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

38706 ile bölme, 38706 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-41070}{38706} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-9027}{38706} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{6845}{6451} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{6845}{12902} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{6845}{12902} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

-\frac{6845}{12902} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3009}{12902} ile \frac{46854025}{166461604} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktör x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{6845}{12902} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$