360[1/n+1-1/n]=12 Denklemini Çözme

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n için çözün

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 360 ile bölün.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{360} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n+1,n,30 sayılarının en küçük ortak katı olan 30n\left(n+1\right) ile çarpın.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n ve -30n terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n sayısını n+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-30=n^{2}+n$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$n^{2}+n=-30$$

Her iki tarafa 30 ekleyin.

$$n^{2}+n+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 ile 30 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

-120 ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{119} ile -1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{119} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 360 ile bölün.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{360} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n+1,n,30 sayılarının en küçük ortak katı olan 30n\left(n+1\right) ile çarpın.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n ve -30n terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n sayısını n+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-30=n^{2}+n$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$n^{2}+n=-30$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -30 sayısını toplayın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$