365x^2-7317x+365000=0 Denklemini Çözme

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 365, b yerine -7317 ve c yerine 365000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-7317 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-4 ile 365 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

-1460 ile 365000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

-532900000 ile 53538489 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

-479361511 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317 sayısının tersi: 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

2 ile 365 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} denklemini çözün. i\sqrt{479361511} ile 7317 sayısını toplayın.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} denklemini çözün. i\sqrt{479361511} sayısını 7317 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Denklemin her iki tarafından 365000 çıkarın.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Her iki tarafı 365 ile bölün.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

365 ile bölme, 365 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

-365000 sayısını 365 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7317}{365} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7317}{730} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7317}{730} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

-\frac{7317}{730} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

\frac{53538489}{532900} ile -1000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Faktör x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7317}{730} ekleyin.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$