36y=12+18:(-27y) Denklemini Çözme

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -27y ile çarpın.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

36 ve -27 sayılarını çarparak -972 sonucunu bulun.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y ve y sayılarını çarparak y^{2} sonucunu bulun.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-27 ve 12 sayılarını çarparak -324 sonucunu bulun.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Her iki tarafa 324y ekleyin.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -972, b yerine 324 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324 sayısının karesi.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 ile -972 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 ile -18 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

-69984 ile 104976 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 ile -972 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} denklemini çözün. 108\sqrt{3} ile -324 sayısını toplayın.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} sayısını -1944 ile bölün.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} denklemini çözün. 108\sqrt{3} sayısını -324 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} sayısını -1944 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -27y ile çarpın.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

36 ve -27 sayılarını çarparak -972 sonucunu bulun.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y ve y sayılarını çarparak y^{2} sonucunu bulun.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-27 ve 12 sayılarını çarparak -324 sonucunu bulun.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Her iki tarafa 324y ekleyin.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Her iki tarafı -972 ile bölün.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 ile bölme, -972 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{324}{-972} kesrini sadeleştirin.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{-972} kesrini sadeleştirin.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{54} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktör y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$