36x^2+2x-6=0 Denklemini Çözme

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine 2 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

864 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} denklemini çözün. 2\sqrt{217} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} denklemini çözün. 2\sqrt{217} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$36x^{2}+2x=6$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{18} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{36} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{36} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

\frac{1}{36} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{6} ile \frac{1}{1296} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{36} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$