36x^2+80x-80=0 Denklemini Çözme

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine 80 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 ile -80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

11520 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

17920 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} denklemini çözün. 16\sqrt{70} ile -80 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80+16\sqrt{70} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} denklemini çözün. 16\sqrt{70} sayısını -80 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80-16\sqrt{70} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Denklemin her iki tarafına 80 ekleyin.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

-80 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

-80 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$36x^{2}+80x=80$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{20}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{10}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{10}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

\frac{10}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{20}{9} ile \frac{100}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Faktör x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{10}{9} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$