36a^4-97a^2b^2+36b^4 Denklemini Çözme

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Çözüm Adımları

36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} öğesini değişken a üzerinde polinom olarak kabul edin.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Form ka^{m}+n bir faktör bulun ve ka^{m} en yüksek güç 36a^{4} ile böler ve n sabit çarpanı 36b^{4} böler. Bu tür bir faktör 4a^{2}-9b^{2}. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

4a^{2}-9b^{2} ifadesini dikkate alın. 4a^{2}-9b^{2} ifadesini \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

9a^{2}-4b^{2} ifadesini dikkate alın. 9a^{2}-4b^{2} ifadesini \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Hesapla

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$