36+x^2-15x Denklemini Çözme

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-15x+36$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -15 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=-3$$

x^{2}-15x+36 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -3 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-15x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

-144 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 12 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$