36+121c^2-132c= Denklemini Çözme

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$121c^{2}-132c+36$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 121c^{2}+ac+bc+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4356 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Çözüm, -132 toplamını veren çifttir.

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36 ifadesini \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -6 11c çarpanlarına ayırın.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 11c-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Katsayıların en büyük ortak çarpanını bulun.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

121c^{2} başteriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

36 son teriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4 ile 121 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484 ile 36 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

-17424 ile 17424 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 sayısının tersi: 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2 ile 121 sayısını çarpın.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{6}{11} yerine x_{1}, \frac{6}{11} yerine ise x_{2} koyun.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak c sayısını \frac{6}{11} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak c sayısını \frac{6}{11} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{11c-6}{11} ile \frac{11c-6}{11} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 ile 11 sayısını çarpın.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 ve 121 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 121 ile sadeleştirin.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Hesapla

$$\left(11c-6\right)^{2}$$