35x^2+258x-6329=0 Denklemini Çözme

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

x için çözün

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10,257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17,628922712$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 35, b yerine 258 ve c yerine -6329 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

258 sayısının karesi.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-4 ile 35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-140 ile -6329 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

886060 ile 66564 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

952624 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

2 ile 35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} denklemini çözün. 4\sqrt{59539} ile -258 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258+4\sqrt{59539} sayısını 70 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} denklemini çözün. 4\sqrt{59539} sayısını -258 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258-4\sqrt{59539} sayısını 70 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Denklemin her iki tarafına 6329 ekleyin.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

-6329 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

-6329 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$35x^{2}+258x=6329$$

Her iki tarafı 35 ile bölün.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

35 ile bölme, 35 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{258}{35} sayısını 2 değerine bölerek \frac{129}{35} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{129}{35} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

\frac{129}{35} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{6329}{35} ile \frac{16641}{1225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

Faktör x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{129}{35} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$