35*15=(19-x)(15+x) Denklemini Çözme

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

35 ve 15 sayılarını çarparak 525 sonucunu bulun.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x ile 15+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Her iki taraftan 525 sayısını çıkarın.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

285 sayısından 525 sayısını çıkarıp -240 sonucunu bulun.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine -240 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -240 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

-960 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} denklemini çözün. 4i\sqrt{59} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{59} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} denklemini çözün. 4i\sqrt{59} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{59} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

35 ve 15 sayılarını çarparak 525 sonucunu bulun.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x ile 15+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Her iki taraftan 285 sayısını çıkarın.

$$4x-x^{2}=525-285$$

525 sayısından 285 sayısını çıkarıp 240 sonucunu bulun.

$$4x-x^{2}=240$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+4x=240$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

240 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-240$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

4 ile -240 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$