35=2(x-5)^2 Denklemini Çözme

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Her iki taraftan \frac{35}{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

25 sayısından \frac{35}{2} sayısını çıkarıp \frac{15}{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine \frac{15}{2} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-4 ile \frac{15}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

-30 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} denklemini çözün. \sqrt{70} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

10+\sqrt{70} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} denklemini çözün. \sqrt{70} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

10-\sqrt{70} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$